已知:如圖1,在面積為3的正方形ABCD中,E、F分別是BC和CD邊上的兩點,AE⊥BF于點G,且BE=1.
(1)求出△ABE和△BCF重疊部分(即△BEG)的面積;
(2)現(xiàn)將△ABE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB′E′(如圖2),使點E落在CD邊上的點E′處,問△ABE在旋轉(zhuǎn)前后與△BCF重疊部分的面積是否發(fā)生了變化?請說明理由.
(1)(2)沒有變化
【解析】
試題分析:(1)先根據(jù)正方形的面積證出邊長,然后根據(jù)相似三角形的判定得證△BGE∽△ABE,進(jìn)而得出相似比和面積比,再根據(jù)勾股定理求得AE的長,求得△ABE的面積,根據(jù)面積的比求出△BGE的面積;
先根據(jù)正方形的面積求得邊長,再由BE與AB的長求得∠BAE=30°,再根據(jù)據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的
∠B′AE′=30°,然后根據(jù)全等三角形判定SAS得出Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′,因此∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°,且AE與AB′在同一直線上,然后根據(jù)ASA得證△BAG≌△HAG,從而得證結(jié)果.
試題解析:(1)【解析】
∵正方形面積為3,
∴AB=
在△BGE與△ABE中,
∵∠GBE=∠BAE,∠EGB=∠EBA=90°,
∴△BGE∽△ABE
∴
又∵BE=1,
∴AE2=AB2+BE2=3+1=4
∴
【解析】
沒有變化。理由如下:
∵AB=,BE=1,
∴
∴∠BAE=30°
∵AB′=AD,∠AB′E′=∠ADE'=90°,AE′= AE′,
∴Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′,
∴∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°
∴AB′與AE在同一直線上,即BF與AB′的交點是G
設(shè)BF與AE′的交點為H,
則∠BAG=∠HAG=30°,而∠AGB=∠AGH=90°,AG= AG,
∴△BAG≌△HAG。
∴
∴△ABE在旋轉(zhuǎn)前后與△BCF重疊部分的面積沒有變化
考點:相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),三角形的面積
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點,A點的橫坐標(biāo)為2,AC⊥x軸于點C,連接BC.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,且滿足△OPC與△ABC的面積相等,請直接寫出點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市豐臺區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如果,那么下列比例式成立的是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市東城區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知反比例函數(shù)(k是常數(shù),且)的圖象在第二、四象限,請寫出一個符合條件的反比例函數(shù)表達(dá)式 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市東城區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列安全標(biāo)志圖中,是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市大興區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
將表示下列事件發(fā)生的概率的字母標(biāo)在下圖中:
(1)投擲一枚骰子,擲出7點的概率;
(2)在數(shù)學(xué)測驗中做一道四個選項的選擇題(單選題),由于不知道那個是正確選項,現(xiàn)任選一個,做對的概率;
(3)袋子中有兩個紅球,一個黃球,從袋子中任取一球是紅球的概率;
(4)太陽每天東升西落;
(5)在1---100之間,隨機抽出一個整數(shù)是偶數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市大興區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
點A(,)、B(,)在二次函數(shù)的圖象上,若>>1,則與的大小關(guān)系是 .(用“>”、“<”、“=”填空)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市朝陽區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,甲船在港口P的南偏東60°方向,距港口30海里的A處,沿AP方向以每小時5海里的速度駛向港口P;乙船從港口P出發(fā),沿南偏西45°方向駛離港口P.現(xiàn)兩船同時出發(fā),2小時后甲船到達(dá)B處,乙船到達(dá)C處,此時乙船恰好在甲船的正西方向,求乙船的航行距離(,,結(jié)果保留整數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市昌平區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A.等邊三角形 B.等腰直角三角形 C.正方形 D.正五邊形
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