Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足△OPC與△ABC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）；（2）（2）或．

【解析】

試題分析：（1）由于點(diǎn)A為反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)，根據(jù)正比例函數(shù)易求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把A的坐標(biāo)導(dǎo)入反比例函數(shù)，即可求出k的值；

（2）先算出△ABC的面積為8，再求出P的縱坐標(biāo)，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，

試題解析：（1）將代入中，得．∴點(diǎn)A坐標(biāo)為．∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∴反比例函數(shù)的解析式為；

（2）∵A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為，∵△ABC的面積==，設(shè)P(x，y)，則△OPC的面積=，∴，∴，∴，∴或．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．