Question

在菱形ABCD中，AC，BD交于點O，AC=16m，BD=12m，動點M從點A出發(fā)沿AC方向以2m/s的速度勻速直線運動到點C，動點N從點B出發(fā)沿BD方向以1m/s的速度勻速直線運動到點D，當其中一點停止運動時，另一點也隨即停止運動．若點M，N同時出發(fā)，△MON的面積為1m²時，則運動時間不可能為（　�。�

• A、（5+

  2

  ）s
• B、（5-

  2

  ）s
• C、5s
• D、（5+

  3

  ）s

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì)

專題：動點型

分析：如圖，設(shè)運動時間為ts．按0≤t≤4，4＜t＜6，6≤t≤8三種情況來分類討論，逐一解析，即可解決問題．

解答：解：如圖，由題意得：AO=8，BO=6；OM⊥ON；
設(shè)運動時間為ts．當0≤t≤4時，
∵OM=8-2t，ON=6-2t，
∴

1

2

（8-2t）（6-t）=1，解得：t=5-

2

或5+

2

（舍去），
當4＜t＜6時，OM=2t-8，ON=6-t，
∴

1

2

（2t-8）（6-t）=1，解得：t=5．
當6≤t≤8時，OM=2t-8，ON=t-6，
∴

1

2

（2t-8）（t-6）=1，
解得：t=5+

2

或5-

2

（舍去），
故選D．

點評：該題主要考查了菱形的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是運用分類討論的數(shù)學思想，按三種情況分類討論，逐一解析；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求．