Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在直線AB上，且與點(diǎn)O的距離為6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移動(dòng)，那么________秒種后⊙P與直線CD相切．

Answer 1

【答案】4或8

【解析】

分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在當(dāng)點(diǎn)P在射線OA時(shí)⊙P與CD相切，過P作PE⊥CD與E，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PE=1cm，再利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OP=2PE=2cm，則⊙P的圓心在直線AB上向右移動(dòng)了（6-2）cm后與CD相切，即可得到⊙P移動(dòng)所用的時(shí)間；當(dāng)點(diǎn)P在射線OB時(shí)⊙P與CD相切，過P作PE⊥CD與F，同前面一樣易得到此時(shí)⊙P移動(dòng)所用的時(shí)間．

解：當(dāng)點(diǎn)P在射線OA時(shí)⊙P與CD相切，如圖，過P作PE⊥CD與E，

∴PE=1cm，

∵∠AOC=30°，

∴OP=2PE=2cm，

∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動(dòng)了（6-2）cm后與CD相切，

∴⊙P移動(dòng)所用的時(shí)間==4（秒）；

當(dāng)點(diǎn)P在射線OB時(shí)⊙P與CD相切，如圖，過P作PE⊥CD與F，

∴PF=1cm，

∵∠AOC=∠DOB=30°，

∴OP=2PF=2cm，

∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動(dòng)了（6+2）cm后與CD相切，

∴⊙P移動(dòng)所用的時(shí)間==8（秒）．

故答案為4或8．