Question

【題目】如圖，點(diǎn)A1、A2、A3、…、An在拋物線y＝x2圖象上，點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn在y軸上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn﹣1Bn都為等腰直角三角形（點(diǎn)B0是坐標(biāo)原點(diǎn)），則△A2014B2013B2014腰長(zhǎng)等于_____．

Answer 1

【答案】2014

【解析】

利用等腰直角三角形的性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系求出第一個(gè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)，用類似的方法求出第二個(gè)，第三個(gè)…的腰長(zhǎng)，觀察其規(guī)律，最后得出結(jié)果．

解：作A1C⊥y軸，A2E⊥y軸，垂足分別為C、E，

∵△A1B0B1、△A2B1B2都是等腰直角三角形，

∴B1C＝B0C＝DB0＝A1D，B2E＝B1E，

設(shè)A1（a，a），

將點(diǎn)A1的坐標(biāo)代入解析式y＝x2得：a＝a2，

解得：a＝0（不符合題意）或a＝1，由勾股定理得：A1B0＝，

則B1B0＝2，

過(guò)B1作B1N⊥A2F，設(shè)點(diǎn)A2（x2，y2），

可得A2N＝y2﹣2，B1N＝x2＝y2﹣2，

又點(diǎn)A2在拋物線上，所以y2＝x22，即（x2+2）＝x22，

解得x2＝2，x2＝﹣1（不合題意舍去），

則A2B1＝2，同理可得：A3B2＝3，A4B3＝4…

∴A2014B2013＝2014，

∴△A2014B2013B2014的腰長(zhǎng)為：2014．

故答案為：2014．