Question

已知周長(zhǎng)是56cm的直角三角形的斜邊上的中線長(zhǎng)為12.5cm，求這個(gè)直角三角形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出斜邊的長(zhǎng)度，然后設(shè)一直角邊為x，再表示出另一直角邊，利用勾股定理列式求出x，再根據(jù)直角三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵直角三角形的斜邊上的中線長(zhǎng)為12.5cm，
∴斜邊=2×12.5=25（cm）．
設(shè)一直角邊為x，則另一直角邊為56-25-x=31-x，
根據(jù)勾股定理得，x²+（31-x）²=25²，
整理得，x²-31x+168=0，
解得x₁=24，x₂=7，
∵31-24=7，31-7=24，
∴兩直角邊分別為7、24，
則該三角形的面積=

1

2

×7×24=84（cm²）．
答：這個(gè)直角三角形的面積是84cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理列式求出兩直角邊的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．