Question

如圖所示，已知△ABC和△DAE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠ADE=90°，BC與AD、AE分別交于點F、G．圖中哪些三角形相似？說明理由．

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：

分析：因為△ABC與△ADE是全等的等腰三角形，所以可得：∠B=∠C=∠E=∠EAD=45°，在△ABF與△GAF中∠AFB是公共角，在△AGC與△CGA中∠AGF是公共角，根據(jù)相似三角形的判定定理：有兩個角分別對應(yīng)相等的三角形相似，可得△ABF∽△GAF，△GCA∽△GAF；再根據(jù)相似三角形的傳遞性，可得△ABF∽△GCA．

解答：解：依題意可知，△ABF∽△GAF，△GCA∽△GAF；再根據(jù)相似三角形的傳遞性，可得△ABF∽△GCA；
理由如下：∵△ABC與△ADE是全等的等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=∠E=∠EAD=45°，
∵∠AFB=∠AFG，∠AGF=∠BAF，
∴△ABF∽△GAF，△GCA∽△GAF，
∴△ABF∽△GCA．

點評：此題考查了相似三角形的判定（有兩個角分別對應(yīng)相等的三角形相似）．解此題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．