Question

如圖，已知，?ABCD中，DM，BN都和對角線AC垂直，M，N為垂足．
求證：DM=BN．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，由AAS證明△ADM≌△CBN，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．

解答：證明：∵DM，BN都和對角線AC垂直，
∴∠AMD=∠CNB=90°，
∵在?ABCD中，AD=BC且AD∥BC，
∴∠DAM=∠CBN，
在△ADM與△CBN中，

∠AMD=∠CNB ∠DAM=∠CBN AD=BC

，
∴△ADM≌△CBN（AAS），
∴DM=BN．

點評：本題考查了利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來解決有關(guān)線段相等的證明．