Question

如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=

1

2

BC，連結(jié)DE，CF．
（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；
（2）若AB=5，AD=6，∠B=90°，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD∥BC，且AD=BC；然后根據(jù)中點(diǎn)的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CEDF的對(duì)邊平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四邊形CEDF是平行四邊形；
（2）根據(jù)題意知四邊形ABCD是矩形．則利用勾股定理求得CF的長(zhǎng)度；利用（1）中平行四邊形CEDF的對(duì)邊相等得到DE=CF．

解答：（1）證明：在?ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．
∵F是AD的中點(diǎn)，
∴DF=

1

2

AD．
又∵CE=

1

2

BC，
∴DF=CE，且DF∥CE，
∴四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）解：如圖，∵在平行四邊形ABCD中，∠B=90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴CF=

CD2+DF2

．
又AB=CD=5，AD=BC=6，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，
∴DF=3，
∴CF=

52+32

=

34

．
又由（1）知，四邊形CEDF是平行四邊形，
∴DE=CF=

34

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．