Question

如圖，某海域直徑為30海里的暗礁區(qū)中心有一哨所A，值班人員發(fā)現(xiàn)有一民用輪船從哨所正西方向90海里的B處，以20節(jié)的速度（1節(jié)=海里1/小時(shí)）向哨所駛來，哨所及時(shí)向輪船發(fā)出了危險(xiǎn)信號，但是輪船沒有收到信號，該輪船又繼續(xù)前進(jìn)了45分鐘，到達(dá)C處，此時(shí)哨所第二次發(fā)出了危險(xiǎn)新號．當(dāng)輪船收到第二次信號時(shí)，為避免觸礁，輪船航向改變角度至少為東偏北α度，則tanα的值為（　�。�

• A、

  3

  15

• B、

  6

  3

• C、

  6

  12

• D、2

  6

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：首先求得BC的長，CD切⊙A于點(diǎn)D，在直角△ACD中利用勾股定理求得CD的長，則∠ACD的正切值即可求得．

解答：解：當(dāng)航向與圓相切時(shí)改變的角度最小，設(shè)CD與圓相切于點(diǎn)D，連接AD．
∵BC=20×

45

60

=15（海里），
∴AC=AB-BC=90-5=75（海里），
AD=

1

2

×30=15（海里），
∴CD=

AC2-AD2

=

752-152

=30

6

，
則tanα=tan∠ACD=

AD

CD

=

15

30 6

=

6

12

．
故選C．

點(diǎn)評：考查了解直角三角形在生活中的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)為：一個(gè)銳角的正弦值=這個(gè)角的對邊與斜邊之比．