Question

以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD，請你完成圖形，并證明：BE=CD．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),作圖—復(fù)雜作圖

專題：

分析：分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接AD，BD，同理連接AE，CE，如圖所示，由三角形ABD與三角形ACE都是等邊三角形，得到三對邊相等，兩個角相等，都為60度，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形CAD與三角形EAB全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證．

解答：解：如圖所示：
證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，
∵在△CAD和△EAB中，

AD=AB ∠CAD=∠EAB AC=AE

，
∴△CAD≌△EAB（SAS），
∴BE=CD．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及基本作圖，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．