Question

已知∠A+∠ABC+∠ACB=180°，BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，若∠A=50°，則∠O=

 

．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：如圖，作輔助線，運用外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，即可解決問題．

解答：解：連接AO并延長到D；
∵BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，
∴∠ABO=∠CBO=α，∠ACO=∠BCO=β；
∵∠BOD=α+∠BAO，∠COD=β+∠CAO，
∴∠O=α+β+∠A；
∵2α+2β+∠A=180°，∠A=50°，
∴α+β=65°，
∴∠O=65°+50°=115°．
故該題答案為115°．

點評：該題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)等幾何知識點的應(yīng)用問題；靈活運用有關(guān)定理來分析、解答是解題的關(guān)鍵．