Question

如圖，AD=8cm，CD=6cm，AD⊥CD，BC=24cm，AB=26cm，求圖形的面積．

Answer 1

考點：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：先連接AC，在Rt△ACD中，AD=8cm，CD=6cm，可求出AC；在△ABC中，由勾股定理的逆定理可證△ABC為直角三角形，利用兩個直角三角形的面積差求圖形的面積．

解答：解：連接AC，在Rt△ACD中，AD=8cm，CD=6cm，
∴AC=

AD2+CD2

=

82+62

=10cm，
在△ABC中，
∵AC²+BC²=10²+24²=26²=AB²，
∴△ABC為直角三角形；
∴圖形面積為：
S_△ABC-S_△ACD=

1

2

×10×24-

1

2

×6×8=96cm²．
故圖形的面積為96cm²．

點評：本題主要考查了勾股定理及其逆定理的運用，三角形面積的求法．關(guān)鍵是做出輔助線，構(gòu)造直角三角形，掌握勾股定理與逆定理．