【題目】如圖,直線分別與軸、軸交于兩點,點軸上,,拋物線經過兩點.

1)求兩點的坐標;

2)求拋物線的解析式;

3)點是直線上方拋物線上的一點,過點于點,作軸交于點,求周長的最大值.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)由直線解析式可求得BC坐標,在RtBOC中由三角函數(shù)定義可求得∠OCB60°,則在RtAOC中可得∠ACO30°,利用三角函數(shù)的定義可求得OA,則可求得A點坐標;
2)由A、B兩點坐標,利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;
3)由平行線的性質可知∠MDH=∠BCO60°,在RtDMH中利用三角函數(shù)的定義可得到DH、MHDM的關系,可設出M點的坐標,則可表示出DM的長,從而可表示出△DMH的周長,利用二次函數(shù)的性質可求得其最大值.

解:(1直線分別與軸、軸交于兩點,

x=0時,y=,當y=0時,x=3,

,

,,

,

,即,解得,

2拋物線經過兩點,將代入得:

,解得

拋物線解析式為;

3軸,

,則,

,

的周長,

有最大值時,其周長有最大值,

是直線上方拋物線上的一點,

,則,

,

時,有最大值,最大值為

此時,

周長的最大值為

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①用含x的代數(shù)式表示矩形菜園另一邊長為_____________米;

y關于x的函數(shù)解析式是______________

活動二:(2)①列表:根據(jù)(1)中所求的函數(shù)關系式計算并補全下圖.(y精確到0.1)

②描點:根據(jù)表中數(shù)值,在平面直角坐標系中描出①中剩下的兩個點(xy)

③連線:在平面直角坐標系中,請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.

數(shù)學思考:(3)①請你根據(jù)函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質或結論.

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