Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過(guò)點(diǎn)B作直線MN∥AC，點(diǎn)P在直線AC上，∠EPF=∠CAB，且兩邊分別交直線AB于E，交直線MN于F，如圖，探究PE與PF之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：作PK⊥AB，垂足為K，可證△PKE∽△PBF，可證△ACB∽△PKB即可解題．

解答：解：作PK⊥AB，垂足為K，

∵∠C=90°，∠AKP=90°
∴∠A+∠CPK=180°
∵∠CPK+∠KPB=180°，
∴∠A=∠KPB，
∵∠A=∠EPF，
∴∠KPE=∠FPB，
∵∠PKE=∠PBF=90°
∴△PKE∽△PBF
∴PE：PF=PK：PB
∴△ACB∽△PKB，
∴PK：AC=PB：AB
∴PK：PB=AC：AB=3：5，
∴PE：PF=3：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形的對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)．