【題目】如圖,已知△BAD≌△BCE,∠BAD=∠BCE=90°,∠ABD=∠BEC=30°,點 M 為 DE的中點,過點E與AD平行的直線交射線AM于點 N.
(1)如 圖 1,當 A、B、E三點在同一直線上時,
①求證:△MEN≌△MDA;
②判斷 AC與 CN數(shù)量關系為_______,并說明理由.
(2)將圖 1 中△BCE繞 點 B 逆時針旋轉一周,旋轉過程中△CAN 能否為等腰直角三角形?若能,直接寫出旋轉角度;若不能,說明理由.
【答案】(1)①見解析,②AC=CN,見解析;(2)△BCE繞點B逆時針旋轉一周,旋轉過程中△CAN為等腰直角三角形時,旋轉角度為60°或240°.
【解析】
(1)①先判斷出BC=AD,EC=AB,再判斷出∠MEN=∠MDA,即可得出結論;②首先證明△MEN≌△MDA,得BC=EN;然后證明△ABC≌△CEN,得到AC=CN;
(2)首先證明△MEN≌△MDA,得BC=EN;然后證明△ABC≌△CEN,得到AC=CN,再判斷出∠ACB=90°,進而判斷出∠BAC=∠ACB,再由BA≠CB,得出點A,B,C在同一條直線上,即可得出結論.
解:(1)①∵△BAD≌△BCE,
∴BC=AD,EC=AB.
∵EN∥AD,
∴∠MEN=∠MDA.
在△MEN與△MDA中,
∴△MEN≌△MDA(ASA),
②AC=CN,
由①知,△MEN≌△MDA,
∴EN=AD,
∴EN=BC.
在△ABC與△CEN中,
∴△ABC≌△CEN(SAS),
∴AC=CN.
(2)與(1)同理,可證明△MEN≌△MDA,
∴EN=BC.
設旋轉角為α,則∠ABC=120°+α,
∠DBE=360°-∠DBA-∠ABC-∠CBE=360°-30°-(120°+α)-60°=150°-α.
∵BD=BE,
,
∵EN∥AD,
∴∠MEN=∠MDA=∠ADB+∠BDE=,
,
∴∠ABC=∠CEN.
在△ABC與△CEN中,
,
∴△ABC≌△CEN(SAS),
∴AC=CN,∠BAC=∠NCE,
∵△CAN能成為等腰直角三角形
∴∠ACN=90°,
∴∠ACB=∠NCE,
∴∠BAC=∠ACB,
∵AB≠CB,
∴點A,B,C在同一條直線上,
此時旋轉角為60°.如下圖所示:
即△BCE繞點B逆時針旋轉一周,旋轉過程中△CAN為等腰直角三角形時,旋轉角度為60°或240°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,O是斜邊AB的中點,點D,E分別在直角邊AC,BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于點P.則下列結論:(1)AD+BE=AC;(2)AD2+BE2=DE2;(3)△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍;(4)OD=OE.其中正確的結論有( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)我國著名的數(shù)學家趙爽,早在公元3世紀,就把一個矩形分成四個全等的直角三角形,用四個全等的直角三角形拼成丁一個大的正方形(如圖1),這個矩形稱為趙爽弦圖,驗證了一個非常重要的結論:在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關系式a2+b2=c2,稱為勾股定理.
證明:∵大正方形面積表示為S=c2,,又可表示為S=4×ab+(b-a)2,
∴4×ab+(b-a)2=c2.
∴______________
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
(2)愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形(如圖2),也能驗證這個結論,請你幫助小明完成驗證的過程.
(3)如圖3所示,∠ABC=∠ACE=90°,請你添加適當?shù)妮o助線,證明結論a2+b2=c2.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分線,且 AD=AB,過點 C 作 AD 的垂線,交 AD 的延長線于點 H.
(1)如圖 1,若∠BAC=60°.
①直接寫出∠B 和∠ACB 的度數(shù);
②若 AB=2,求 AC 和 AH 的長;
(2)如圖 2,用等式表示線段 AH 與 AB+AC 之間的數(shù)量關系,并證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線:和直線:,過點作軸,交直線于點A,若點P是x軸上的一個動點,過點P作平行于y軸的直線,分別與、交于點C、D,連接AD、BC.
直接寫出線段______;
當P的坐標是時,求直線BC的解析式;
若的面積與的面積相等,求點P的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料解決問題:
材料:古希臘著名數(shù)學家 畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)把數(shù)1,3,6,10,15,21…這些數(shù)量的(石子),都可以排成三角形,則稱像這樣的數(shù)為三角形數(shù).
把數(shù) 1,3,6,10,15,21…換一種方式排列,即
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
…
從上面的排列方式看,把1,3,6,10,15,…叫做三角形數(shù)“名副其實”.
(1)設第一個三角形數(shù)為a1=1,第二個三角形數(shù)為a2=3,第三個三角形數(shù)為a3=6,請直接寫出第n個三角形數(shù)為an的表達式(其中n為正整數(shù)).
(2)根據(jù)(1)的結論判斷66是三角形數(shù)嗎?若是請說出66是第幾個三角形數(shù)?若不是請說明理由.
(3)根據(jù)(1)的結論判斷所有三角形數(shù)的倒數(shù)之和T與2的大小關系并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在讀書月活動中,學校準備購買一批課外讀物.為使課外讀物滿足同學們的需求,學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查(每位同學只選一類),如圖是根
據(jù)調查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調查中,一共調查了 名同學;
(2)條形統(tǒng)計圖中,m= ,n= ;
(3)扇形統(tǒng)計圖中,藝術類讀物所在扇形的圓心角是 度;
(4)學校計劃購買課外讀物6000冊,請根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,D是線段BC的延長線上一點,以AD為一邊在AD的右側作△ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,點D在線段BC的延長線上移動,若∠BAC=30°,則∠DCE= .
(2)設∠BAC=α,∠DCE=β:
①如圖1,當點D在線段BC的延長線上移動時,α與β之間有什么數(shù)量關系?請說明理由;
②當點D在直線BC上(不與B、C重合)移動時,α與β之間有什么數(shù)量關系?請直接寫出你的結論.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com