【題目】如圖,菱形ABCD對(duì)角線交于點(diǎn)O,BE∥AC，AE∥BD，EO與AB交于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形AEBO是矩形.

(2)若CD=5，求OE的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)EO=5.

【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)可證明∠BOA=90°，然后再證明四邊形AEBO為平行四邊形，從而可證明四邊形AEBO是矩形；

（2）依據(jù)矩形的性質(zhì)可得到EO=BA，然后依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到AB=CD．

解:(1)證明:∵BE∥AC，AE∥BD,

∴四邊形AEBO是平行四邊形.

又∵菱形ABCD對(duì)角線交于點(diǎn)O,

∴AC⊥BD,即∠AOB=90°,

∴四邊形AEBO是矩形.

(2)∵四邊形AEBO是矩形,

∴EO=AB,

在菱形ABCD中,AB=DC.

∴EO=DC=5

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，B是小正方形邊的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B的圓的圓心在邊AC上．

（Ⅰ）弦AB的長(zhǎng)等于_____；

（Ⅱ）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，找出經(jīng)過(guò)出點(diǎn)A，B的圓的圓心O，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)O的位置是如何找到的（不要求證明）_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE翻折得到△FDE，延長(zhǎng)EF交BC于G，FH⊥BC，垂足為H，連接BF、DG.以下結(jié)論：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正確的個(gè)數(shù)是( )

A.2B.3C.4D.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）探究新知：如圖1，已知與的面積相等，試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（2）結(jié)論應(yīng)用：

①如圖2，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上，過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足分別為，，連接.試證明：.

②若①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)，的位置如圖3所示，請(qǐng)畫出圖形，判斷與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,直線y=x+3分別交 x軸、y軸于點(diǎn)A、C.點(diǎn)P是該直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn),PB⊥x軸于B,且S△ABP=16.

（1）求證:△AOC∽△ABP；

（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)Q與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)Q在直線PB的右側(cè),作QD⊥x軸于D,當(dāng)△BQD與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某課外學(xué)習(xí)小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究請(qǐng)補(bǔ)充完整以下探索過(guò)程：

（1）列表：

x

…

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

…

y

…

m

0

-3

-4

-3

0

-3

-4

n

0

…

直接寫出________，________；

（2）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)補(bǔ)全該函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：

性質(zhì)1______________________________________________________

性質(zhì)2_______________________________________________________

（3）若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出k的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E．

（1）如圖①，若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半徑；

（2）如圖②，點(diǎn)G是上一點(diǎn)，AG的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，求證：∠AGD＝∠FGC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，CE＝BD，連接CD，BE，BE與CD相交于點(diǎn)F．

（1）如圖1，若△ACD為等邊三角形，且CE＝DF，求∠CEF的度數(shù)；

（2）如圖2，若AC＝AD，求證：EF＝FB；

（3）如圖3，在（2）的條件下，若∠CFE＝45°，△BCD的面積為4，求線段CD的長(zhǎng)．

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