Question

某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克50元的水產(chǎn)品．據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克60元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元（x≥60），月銷售利潤(rùn)為W元．
（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克65元時(shí)，求月銷售量和月銷售利潤(rùn)．
（2）求W與x的函數(shù)關(guān)系．
（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最高？
（4）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最高？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由月銷售量=原來的銷售量-減少的銷售量就可以得出銷售量，由銷售利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×數(shù)量就可以得出月銷售利潤(rùn)；
（2）由月銷售利潤(rùn)=銷售數(shù)量×每件的利潤(rùn)就可以得出結(jié)論；
（3）當(dāng)（2）的解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式就可以求出結(jié)論；
（4）設(shè)購(gòu)進(jìn)a件產(chǎn)品，由月銷售成本不超過10000元建立不等式求出a的取值范圍，進(jìn)而求出x的取值范圍，由（2）解析式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
月銷售量為：500-10×（65-60）=450kg，
月銷售利潤(rùn)為：450×（65-50）=6750元．
答：月銷售量為450kg，月銷售利潤(rùn)為6750元；
（2）由題意，得
W=（x-50）[500-10（x-60）]，
W=-10x²+1600x-55000．
答：W與x的函數(shù)關(guān)系式為W=-10x²+1600x-55000；
（3）∵W=-10x²+1600x-55000．
∴W=-10（x-80）²+9000．
∵a=-10＜0，
∴拋物線開口向下，x=80時(shí)，W_最大=9000．
答：當(dāng)銷售單價(jià)定為80元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最高為9000元；
（4）設(shè)購(gòu)進(jìn)a件產(chǎn)品，由題意，得
50a≤10000，
∴a≤200．
∴[500-10（x-60）]≤200，
∴x≥90．
∵W=-10（x-80）²+9000．
∵a=-10＜0，
∴拋物線開口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)W隨x的增大而減小，
∴x=90時(shí)，W_最大=8000元．
答：當(dāng)銷售單價(jià)定為90元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最高為8000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系月銷售利潤(rùn)=銷售數(shù)量×每件的利潤(rùn)運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．