Question

【題目】如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形內(nèi)，在對角線AC上找到一點P，使PD+PE的和最小，則這個和的最小值是（　�。�

A.B.C.3D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由于點B與D關于AC對稱，BE與AC的交點即為P點．此時PD+PE＝BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE＝AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長，從而得出結(jié)果．

解：設BE與AC交于點P′，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴點B與D關于AC對稱，

∴P′D＝P′B，

∴P′D+P′E＝P′B+P′E＝BE最�。�

即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度；

∵正方形ABCD的面積為12，

∴AB＝．

又∵△ABE是等邊三角形，

∴BE＝AB＝．

故所求最小值為．

故選：A．