Question

如圖，已知AD平分∠BAC，且AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，交AB于點(diǎn)F，點(diǎn)E，A，C在同一直線上．
（1）判斷是否EG∥AD，并說明理由．
（2）請(qǐng)說明∠DAC=∠EFA的理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)垂直的定義可得∠ADC=∠EGD=90°，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行解答；
（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠DAC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EFA=∠BAD，然后等量代換即可得證．

解答：（1）解：EG∥AD．
理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC=∠EGD=90°，
∴EG∥AD；

（2）證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵EG∥AD，
∴∠EFA=∠BAD，
∴∠DAC=∠EFA．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，垂直的定義，是基礎(chǔ)題，熟記平行線的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．