【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AEBCE,點(diǎn)FBC延長(zhǎng)線上,且CF=BE,連接AC,DF,

1)求證:四邊形AEFD是矩形;

2)若∠ACD=90°,CF=3DF=4,求AD的長(zhǎng)度.

【答案】1)見詳解;(2

【解析】

1)由平行四邊形的性質(zhì)得ADBCADBC,再由CFBE證得ADEF,進(jìn)而可證矩形;

2)先由CF3,DF4求得DC5,再利用△ACD∽△DFC即可求得AD的長(zhǎng).

1)證明:∵在平行四邊形ABCD中,

ADBC,ADBC,

CFBE,

CFCEBECE

即:BCEF,

ADEF,

∵ADBC,

四邊形AEFD為平行四邊形,

∵AE⊥BC,

∴∠AEF90°,

平行四邊形AEFD為矩形;

2)解:在矩形AEFD中,

∴∠F90°,

∵CF3DF4,

Rt△CDF中,CD,

ADBC

∴∠ADC∠DCF,

∵∠ACD90°,

∠ACD=∠F,

∴△ACD∽△DFC

AD

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知:如圖①,將的菱形沿對(duì)角線剪開,將沿射線方向平移,得到點(diǎn)為邊上一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合),將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接

①求證:;

②探究的形狀;

如圖②,若菱形變?yōu)檎叫?/span>,將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),原題其他條件不變,中的①和②兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)直接寫出結(jié)論;若不成立,請(qǐng)寫出變化后的結(jié)論并證明

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2)如圖2,CB′與CD交于點(diǎn)Q,延長(zhǎng)CB′與BC交于點(diǎn)P,當(dāng)α30°時(shí).

求∠DAQ的度數(shù);

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax22a2x(a0)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)P

1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);

2)記函數(shù)y=x+2(1x2)的圖象為圖形M,若拋物線與圖形M恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求a的取值范圍.

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【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示的方向運(yùn)動(dòng),第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),...按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,經(jīng)過2019次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________

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