Question

如果函數(shù)y=（a﹣1）x2+3x+的圖象經(jīng)過平面直角坐標系的四個象限，那么a的取值范圍是　

 

Answer 1

a＜﹣5．

【解析】

試題分析：函數(shù)圖象經(jīng)過四個象限，需滿足3個條件：

（I）函數(shù)是二次函數(shù)；

（II）二次函數(shù)與x軸有兩個交點；

（III）二次函數(shù)與y軸的正半軸相交．

試題解析：函數(shù)圖象經(jīng)過四個象限，需滿足3個條件：

（I）函數(shù)是二次函數(shù)．因此a﹣1≠0，即a≠1①

（II）二次函數(shù)與x軸有兩個交點．因此△=9﹣4（a﹣1）×=﹣4a﹣11＞0，解得a＜﹣②

（III）二次函數(shù)與y軸的正半軸相交．因此＞0，解得a＞1或a＜﹣5③

綜合①②③式，可得：a＜﹣5．

考點：拋物線與x軸的交點.