Question

如圖，輪船從點A處出發(fā)，先航行至位于點A的南偏西15°且點A相距100km的點B處，再航行至位于點A的南偏東75°且與點B相距200km的點C處．

（1）求點C與點A的距離（精確到1km）；

（2）確定點C相對于點A的方向．

（參考數(shù)據(jù)：）

 

 

Answer 1

（1）173；（2）點C位于點A的南偏東75°方向．

【解析】

試題分析：（1）作輔助線，過點A作AD⊥BC于點D，構造直角三角形，解直角三角形即可.

（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC為直角三角形；然后根據(jù)方向角的定義，即可確定點C相對于點A的方向．

試題解析：【解析】
（1）如答圖，過點A作AD⊥BC于點D．

由圖得，∠ABC=75°﹣10°=60°．

在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，

∴BD=50，AD=50．

∴CD=BC﹣BD=200﹣50=150．

在Rt△ACD中，由勾股定理得：

AC=（km）．

答：點C與點A的距離約為173km．

（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，

∴AB2+AC2=BC2. ∴∠BAC=90°.

∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．

答：點C位于點A的南偏東75°方向．

考點：1.解直角三角形的應用（方向角問題）；2. 銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4. 勾股定理和逆定理．