【題目】閱讀理解:
如圖1,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合),分別連接ED,EC,可以把四邊形ABCD分成三個三角形,如果其中有兩個三角形相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn);如果這三個三角形都相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).
解決問題:
(1)如圖1,∠A=∠B=∠DEC=55°,試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn),并說明理由;
(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1)的格點(diǎn)(即每個小正方形的頂點(diǎn))上,試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)E;
拓展探究:
(3)如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊,使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處.若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn),試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系.
【答案】
(1)
解:點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn).
理由:∵∠A=55°,
∴∠ADE+∠DEA=125°.
∵∠DEC=55°,
∴∠BEC+∠DEA=125°.
∴∠ADE=∠BEC.
∵∠A=∠B,
∴△ADE∽△BEC.
∴點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)
(2)
解:作圖如下:
(3)
解:∵點(diǎn)E是四邊形ABCM的邊AB上的一個強(qiáng)相似點(diǎn),
∴△AEM∽△BCE∽△ECM,
∴∠BCE=∠ECM=∠AEM.
由折疊可知:△ECM≌△DCM,
∴∠ECM=∠DCM,CE=CD,
∴∠BCE= ∠BCD=30°,
∴BE= CE= AB.
在Rt△BCE中,tan∠BCE= =tan30°,
∴ ,
∴
【解析】(1)要證明點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn),只要證明有一組三角形相似就行,很容易證明△ADE∽△BEC,所以問題得解.(2)根據(jù)兩個直角三角形相似得到強(qiáng)相似點(diǎn)的兩種情況即可.(3)因?yàn)辄c(diǎn)E是梯形ABCD的AB邊上的一個強(qiáng)相似點(diǎn),所以就有相似三角形出現(xiàn),根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段成比例,可以判斷出AE和BE的數(shù)量關(guān)系,從而可求出解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門選修課:樂器、舞蹈、繪畫、書法,學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值是;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,選修書法的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動,請寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】標(biāo)準(zhǔn)的籃球場長28m,寬15m.在某場籃球比賽中,紅隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動員分別在A,B處,位置如圖①所示,已知點(diǎn)B到中線EF的距離為6m,點(diǎn)C到中線EF的距離為8m,運(yùn)動員甲在A處搶到籃球后,迅速將球拋向C處,球的平均運(yùn)行速度是m/s,運(yùn)動員乙在B處看到后同時快跑到C處并恰好接住了球(點(diǎn)A,B,C在同一直線上).圖②中l1,l2分別表示球、運(yùn)動員乙離A處的距離y(m)與從A處拋球后的時間x(s)的關(guān)系圖象.
(1)直接寫出a,b,c的值;
(2)求運(yùn)動員乙由B處跑向C處的過程中y(m)與x(s)的函數(shù)解析式l2;
(3)運(yùn)動員要接住球,一般在球距離自己還有2m遠(yuǎn)時要做接球準(zhǔn)備,求運(yùn)動員乙準(zhǔn)備接此球的時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,沿EF將矩形折疊,使A、C重合,AC與EF交于點(diǎn)H.
(1)求證:△ABE≌△AGF;
(2)若AB=6,BC=8,求△ABE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,這是某市部分簡圖,為了確定各建筑物的位置:
(1)請你以火車站為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.
(2)寫出市場的坐標(biāo)為 ;超市的坐標(biāo)為 .
(3)請將體育場為A、賓館為C和火車站為B看作三點(diǎn)用線段連起來,得△ABC,然后將此三角形向下平移4個單位長度,畫出平移后的△A1B1C1,并求出其面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=6,將△ABC沿AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,CE交AD于點(diǎn)F,則DF的長等于( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOC:∠COD:∠BOD=2:3:4,且A,O,B三點(diǎn)在一條直線上,OE,OF分別平分∠AOC和∠BOD,OG平分∠EOF,求∠GOF的度數(shù).將下列解題過程補(bǔ)充完整.
解:因?yàn),?/span>AOC:∠COD:∠BOD=2:3:4,
所以∠AOC= ,∠COD= ,∠BOD= ,
因?yàn)?/span>OE,OF分別平分∠AOC和∠BOD,
所以∠AOE= ,∠BOF= ,
所以∠EOF= ,
又因?yàn)?/span> ,所以∠GOF=60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】柯橋區(qū)某企業(yè)因?yàn)榘l(fā)展需要,從外地調(diào)運(yùn)來一批94噸的原材料,現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型共選擇,每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示:(假設(shè)每輛車均滿載)
車型 | 甲 | 乙 | 丙 |
汽車運(yùn)載量(噸/輛) | 5 | 8 | 10 |
汽車運(yùn)費(fèi)(元/輛) | 400 | 500 | 600 |
(1)若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送,需運(yùn)費(fèi)6400元,問分別需甲、乙兩種車型各幾輛?
(2)為了節(jié)省運(yùn)費(fèi),該地政府打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運(yùn)送,已知它們的總輛數(shù)為14輛,你能分別求出三種車型的輛數(shù)嗎?此時的運(yùn)費(fèi)又是多少元?
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