Question

請從下面兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分
A．如圖，Rt△ABC的邊BC位于直線L上，AC=

3

，∠ACB=90°，∠A=30°，若Rt△ABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動地旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A第3次落在直線l上時，點A所經(jīng)過的路線的長為

 

（結(jié)果用含有π的式子表示）

B．用科學(xué)器計算

5

cos21°≈

 

（精確到0.01）．

Answer 1

考點：弧長的計算,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),計算器—三角函數(shù)

專題：

分析：A，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；點A先以B點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)120°到A₁，再以點C₁為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°到A₂，然后根據(jù)弧長公式計算兩段弧長，從而得到點A第3次落在直線l上時，點A所經(jīng)過的路線的長；
B，利用計算器先求出

5

的值再求出cos21°的值相乘即可．

解答：解：A，解：∵Rt△ABC中，AC=

3

，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；
∵Rt△ABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動的翻轉(zhuǎn)，且點A第3次落在直線l上時，有3個弧AA1的長，2個A1A2的長，
∴點A經(jīng)過的路線長=

120π×2

180

×3+

90π× 3

180

×2=（4+

3

）π，
故答案為：（4+

3

）π；
B，∵

5

≈2.236，cos21°≈0.9336，
∴

5

cos21°≈2.236×0.9336≈2.09，
故答案為2.09．

點評：本題考查了弧長公式也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系；
本題考考查了利用計算器求無理數(shù)的算術(shù)平方根和銳角三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)性題目．