Question

如圖，已知拋物線y=

1

7

x2+bx+c與x軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，AB=4，P為拋物線上的一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為-1，∠PAB=135°，過P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，BM：PM=7：3．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）在等腰直角△AMP中，MA=MP，則利用AB=4、BM：PM=7：3來求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)易求點(diǎn)A的坐標(biāo)，把點(diǎn)A、P的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式求得系數(shù)的值即可．

解答：解：（1）如圖，∵∠PAB=135°，
∴∠MAP=45°，
∴∠MPA=∠MAP=45°，
∴MP=MA．
又∵BM：PM=7：3，AB=4，
∴（4+MP）：PM=7：3，則MP=3．
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-1，-3）；

（2）由（1）知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，-3），MP=MA=3．
則OA=3-1=2．
故A（2，0），
所以 把點(diǎn)A、P的坐標(biāo)分別代入函數(shù)y=

1

7

x2+bx+c，得

1 7 ×22+2b+c=0 1 7 ×(-1)2-b+c=-3

，
解得

b= 6 7 c=- 16 7

．
故該二次函數(shù)解析式為：y=

1

7

x²+

6

7

x-

16

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．根據(jù)已知條件推知△MPA是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．