【題目】如圖，是⊙的直徑，點分別在兩個半圓上（不與點重合），的長分別是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根．

（1）的值為_____；

（2）連接三者之間的等量關(guān)系為_____．

【答案】 ．

【解析】

（1）由方程有實數(shù)根可得出≥0，化簡得（m-5）2≤0，由偶次方的非負(fù)性即可求出m的值；
（2）由（1）可得出AD=BD，將△ADC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得△BDE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得出點C、B、E三點共線且△CDE為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出AC+BC=CD．

解：（1）∵AD、BD的長分別是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根，
∴b2-4ac≥0，即（-10）2-4×1×（m2-10m+225）≥0，
化簡整理，得：m2-10m+25≤0，即（m-5）2≤0．
又∵（m-5）2≥0，
∴m=5．

故答案為：5；
（2）由（1）得，當(dāng)m=5時，b2-4ac=0，∴AD=BD．
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．
將△ADC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得△BDE，如圖所示．

∴△ADC≌△BDE，
∴∠DAC=∠DBE，CD=ED，∠ADC=∠BDE．
∵∠DAC+∠DBC=180°，
∴∠DBE+∠DBC=180°，
∴點C、B、E三點共線．
∵∠ADC+∠CDB=90°，
∴∠CDE=∠CDB+∠BDE=90°．
又∵CD=ED，
∴△CDE為等腰直角三角形．
∴CE=CD，
即AC+BC=CD．

故答案為：AC+BC=CD．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC⊥BC，AC=BC=2，以AC為直徑作半圓，圓心為點O；以點C為圓心，BC為半徑作⊙C，過點O作BC的平行線交兩弧于點D、E，則陰影部分的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，點P是BC邊上一點，連接AP交對角線BD于點E,.作線段AP的中垂線MN分別交線段DC,DB,AP,AB于點M,G,F，N.

（1）求證：；

（2）若，求.

（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CF，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的圖像與軸的一個交點為，另一交點為，與軸交于點，對稱軸是直線．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點坐標(biāo)；

（2）畫出此二次函數(shù)的大致圖象；利用圖象回答：當(dāng)取何值時，？

（3）若點在拋物線的圖像上，且點到軸距離小于3，則的取值范圍為 ；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）兩點，且拋物線經(jīng)過點C（5，0）．

（1）求拋物線的解析式．

（2）點P是直線上方的拋物線上的一個動點，求△ABP的面積最大時的P點坐標(biāo)．

（3）若點P是拋物線上的一個動點（不與點A點B重合），過點P作直線PD⊥x軸于點D，交直線AB于點E．當(dāng)PE=2ED時，求P點坐標(biāo)；

（4）設(shè)拋物線與y軸交于點F，在拋物線的第一象限內(nèi)，是否存在一點M，使得AM被FC平分？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點E是直角△ABC斜邊AB上一動點（點A、B除外），過點E作x軸的垂線交拋物線于點F，當(dāng)線段EF的長度最大時，求點E、F的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下：在拋物線上是否存在一點P，使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，請求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件60元的商品，據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果按每件70元銷售，一周能售出500件，若銷售單價每漲1元，每周銷售就減少10件，設(shè)銷售價為每件x元（x≥70），一周的銷售量為y件.

（1）當(dāng)銷售價為每件80元時，一周能銷售多少件？答：_____________件．

（2）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.

（3）設(shè)一周的銷售利潤為w，寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式.

（4）在超市對該種商品投入不超過18000元的情況下，使得一周銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系后， 的頂點均在格點上，點 的坐標(biāo)為．

（1）畫出關(guān)于 軸對稱的；寫出頂點的坐標(biāo)（ ， ），（ ， ）．

（2）畫出將繞原點 按順時針旋轉(zhuǎn) 所得的；寫出頂點的坐標(biāo)（ ， ），（ ， ），（ ， ）．

（3）與成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，寫出對稱中心的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1∥l2∥l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3．把一塊含有45°角的直角三角板如圖所示放置，頂點A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l2交于點D，則線段BD的長度為_____．

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