【題目】小明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長(zhǎng)為的鐵絲剪成兩段，并把每一段圍成一個(gè)正方形．

（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于，小明該怎么剪？

（2）小剛對(duì)小明說：“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于.”小剛的說法對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）剪成40cm和80cm的兩段；（2）小剛的說法正確，理由見解析．

【解析】

（1）設(shè)剪成一段長(zhǎng)為xcm，則另一段長(zhǎng)為(120－x)cm．就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于500cm2建立方程求出其解即可；

（2），如果方程有解就說明小剛的說法錯(cuò)誤，否則正確．

（1）設(shè)剪成一段長(zhǎng)為xcm，則另一段長(zhǎng)為(120－x)cm，依題意得

，

解得，，∴把一根120cm長(zhǎng)的鐵絲剪成40cm和80cm的兩段，圍成的正方形面積之和為500cm2；

（2）小剛的說法正確，因?yàn)?/span>整理得，

，

∵△=－1600＜0，

∴兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于400cm2，

∴小剛的說法正確．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬元作為固定投資. 已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)定為120元時(shí)，年銷售量為20萬件；銷售單價(jià)每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設(shè)銷售單價(jià)為（元），年銷售量為（萬件），年獲利為（萬元）。（年獲利＝年銷售額—生產(chǎn)成本—投資）

（1）試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)通過計(jì)算說明，到第一年年底，當(dāng)取最大值時(shí)，銷售單價(jià)定為多少？此時(shí)公司是盈利了還是虧損了？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了開展“陽光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購買籃球和足球.已知購買20個(gè)籃球和40個(gè)足球的總金額為4600元；購買30個(gè)籃球和50個(gè)足球的總金額為6100元.

（1）每個(gè)籃球、每個(gè)足球的價(jià)格分別為多少元？

（2）若該校購買籃球和足球共60個(gè)，且購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，則該校最多可購買多少個(gè)籃球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，將矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到矩形，與交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)．

（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，連接，求和的長(zhǎng)；

（2）如圖②，當(dāng)矩形的頂點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，求的長(zhǎng)；

（3）如圖③，當(dāng)時(shí)，連接，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）根據(jù)圖中信息求出=___________，=_____________；

（2）請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校2000名學(xué)生種，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了了解本校1200名學(xué)生的課外閱讀的情況，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　 圖①中m的值為　 ；

（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為　 ，中位數(shù)為　 ；

（3）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)；

（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校一周的課外閱讀時(shí)間大于6h的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為_____．拋物線頂點(diǎn)、與x軸正半軸和y軸的交點(diǎn)圍成的三角形面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，以OB為直徑畫圓M，過D作⊙M的切線，切點(diǎn)為N，分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，已知AE＝5，CE＝3，則DF的長(zhǎng)是（　�。�

A. 3B. 4C. 4.8D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)）．

（1）當(dāng)A（4，2）時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）當(dāng)A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）時(shí)，直線OA與此反比例函數(shù)圖象的另一支交于另一點(diǎn)C，連接BC交y軸于點(diǎn)D．若，求△ABC的面積．

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