Question

【題目】某高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬(wàn)元作為固定投資. 已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為120元時(shí)，年銷(xiāo)售量為20萬(wàn)件；銷(xiāo)售單價(jià)每增加10元，年銷(xiāo)售量將減少1萬(wàn)件，設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為（元），年銷(xiāo)售量為（萬(wàn)件），年獲利為（萬(wàn)元）。（年獲利＝年銷(xiāo)售額—生產(chǎn)成本—投資）

（1）試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，到第一年年底，當(dāng)取最大值時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)定為多少？此時(shí)公司是盈利了還是虧損了？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為180元，年獲利最大，并且第一年年底公司虧損了，還差40萬(wàn)元就可收回全部投資．

【解析】

（1）銷(xiāo)售單價(jià)為x元，先用x表示出年銷(xiāo)售量，再利用每件產(chǎn)品銷(xiāo)售利潤(rùn)×年銷(xiāo)售量=年獲利列出函數(shù)解答；

（2）把（1）中所得的二次函數(shù)，利用配方法得到頂點(diǎn)式，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案.

解：（1）由題意知，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為元時(shí)，年銷(xiāo)售量減少萬(wàn)件，

∴，

∴與之間的函數(shù)關(guān)系式是：.

由題意得：

，

∴與之間的函數(shù)關(guān)系是：.

（2）∵，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，取最大值，為，

∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為180元，年獲利最大，并且第一年年底公司還差40萬(wàn)元就可收回全部投資；

∴到第一年年底公司虧了40萬(wàn)元.