Question

（6分）關于的一元二次方程.

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為正整數(shù)．

Answer 1

（1）見解析；

（2）m=2或m=3．

【解析】

試題分析：（1）表示出根的判別式，得到根的判別式大于0，進而確定出方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）由（1）得到方程有兩個不相等的實數(shù)根，利用求根公式表示出方程的兩根：x1=，x2=1，要使原方程的根是整數(shù)，必須使得x1==1+為正整數(shù)，則m-1=1或2，進而得出符合條件的m的值．

解：（1）∵△=b2-4ac=（-2m）2-4（m-1）（m+1）=4＞0，

∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）由求根公式，得x=，

∴x1==，x2==1；

∵m為整數(shù)，且方程的兩個根均為正整數(shù)，

∴x1==1+，必為正整數(shù)，

∴m-1=1或2，

∴m=2或m=3．

考點：根的判別式；一元二次方程的定義．

考點分析： 考點1：一元二次方程 定義：
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：
它的特征是：等式左邊是一個關于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中 ax²叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。 試題屬性

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