【題目】如圖,拋物線y=﹣ x2+ x+2與x軸交于點A,B,與y軸交于點C.點P是線段BC上的動點(點P不與B,C重合),連接并延長AP交拋物線于另一點Q,設(shè)點Q的橫坐標(biāo)為x.

(1)①寫出點A,B,C的坐標(biāo):A(),B(),C();
②求證:△ABC是直角三角形;
(2)記△BCQ的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在點P的運(yùn)動過程中, 是否存在最大值?若存在,求出 的最大值及點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】
(1)﹣1,0;4,0;0,2
(2)

解:連接OQ,如圖1所示.

設(shè)點Q的坐標(biāo)為(x,﹣ x2+ x+2),

∴S=SOCQ+SOBQ﹣SOBC= ×2x+ ×4(﹣ x2+ x+2)﹣ ×2×4=﹣x2+4x.


(3)

解:過點Q作QH⊥BC于H,如圖2所示.

∵∠ACP=∠QHP=90°,∠APC=∠QPH,

∴△APC∽△QPH,

=

∵SBCQ= BCQH= OH,

∴QH=

= = (﹣x2+4x)=﹣ (x﹣2)2+ ,

∴當(dāng)x=2時, 取最大值,最大值為 ,此時點Q的坐標(biāo)為(2,3).


【解析】解:(1)①當(dāng)x=0時,y=﹣ x2+ x+2=2,
∴點C(0,2).
當(dāng)y=﹣ x2+ img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2017/08/15/11/610d3a99/SYS201708151152513446683969_DA/SYS201708151152513446683969_DA.003.png" width="9" height="32" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" /> x+2=0時,有x2﹣3x﹣4=(x+1)(x﹣4)=0,
解得:x1=﹣1,x2=4,
∴A(﹣1,0),B(4,0).
所以答案是:﹣1,0;4,0;0,2.
②證明:∵A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2),
∴AB=5,AC= ,BC=2 ,
∴AB2=25=AC2+BC2 ,
∴△ABC是直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知直線y=kx與拋物線y= 交于點A(3,6).

(1)求直線y=kx的解析式和線段OA的長度;
(2)點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點,過點P作直線PM,交x軸于點M(點M、O不重合),交直線OA于點Q,再過點Q作直線PM的垂線,交y軸于點N.試探究:線段QM與線段QN的長度之比是否為定值?如果是,求出這個定值;如果不是,說明理由;
(3)如圖2,若點B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點,點E在線段OA上(與點O、A不重合),點D(m,0)是x軸正半軸上的動點,且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD.繼續(xù)探究:m在什么范圍時,符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2個?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:在長度為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中,點A、B、C在小正方形的頂點上.

(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′;

(2)△ABC的面積為________;

(3)在直線l上找一點P,使PB+PC的長最短,則這個最短長度為________個單位長度.(在圖形中標(biāo)出點P)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1cm,AC是對角線,AE平分∠BAC,EF⊥AC于F.
(1)求證:BE=EF.
(2)求tan∠EAF的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】填在如圖各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)這種規(guī)律,m的值是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=90°,AB=7,AD=9,BC=12,在線段BC上任取一點E,連接DE,作EF⊥DE,交直線AB于點F.
(1)若點F與B重合,求CE的長;
(2)若點F在線段AB上,且AF=CE,求CE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】10m=5,10n=3,則102m+3n=   

【答案】675.

【解析】102m+3n=102m103n=(10m)2(10n)3=5233=675,

故答案為:675.

點睛:此題考查了冪的乘方與積的乘方, 同底數(shù)冪的乘法. 首先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,可得102m+3n=102m×103n,然后根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法,可得102m×103n=(10m2×(10n3,最后把10m=5,10n=2代入化簡后的算式,求出102m+3n的值是多少即可.

型】填空
結(jié)束】
17

【題目】A、B兩地相距450千米,甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā),相向而行.已知甲車的速度為100千米/時,乙車的速度為80千米/時,___________小時后兩車相距30千米.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,圖1是由5個完全相同的正方體搭成的幾何體,現(xiàn)將標(biāo)有E的正方體平移至圖2所示的位置,下列說法中正確的是( )
①左、右兩個幾何體的主視圖相同
②左、右兩個幾何體的俯視圖相同
③左、右兩個幾何體的左視圖相同.

A.①②③
B.②③
C.①②
D.①③

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案