Question

在一場2015亞洲杯賽B組第二輪比賽中，中國隊憑借吳曦和孫可在下半場的兩個進球，提前一輪小組出線．如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運動員孫可在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．

（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的函數(shù)表達式．
（2）足球第一次落地點C距守門員多少米？（取

48

≈7）
（3）孫可要搶到足球第二個落地點D，他應從第一次落地點C再向前跑多少米？（取

24

≈5）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）由條件可以得出M（6，4），設拋物線的解析式為y=a（x-6）²+4，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（2）當y=0時代入（1）的解析式，求出x的值即可；
（3）設第二次拋物線的頂點坐標為（m，2），拋物線的解析為y=a（x-m）²+2，求出解析式，就可以求出OD的值，進而得出結論．

解答：解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x-6）²+4，根據(jù)其頂點為（6，4），過點A（0，1）得
1=a（0-6）²+4，
解得：a=-

1

12

，
∴y=-

1

12

（x-6）²+4．
答：拋物線的函數(shù)表達式為y=-

1

12

（x-6）²+4；
（2）當y=0時，x=6+

48

≈13．
答：足球第一次落地點C距守門員13米；
（3）設拋物線的解析為y=-

1

12

（x-m）²+2，由題意，得
13=-

1

12

（0-m）²+2，
解得：m=13+

24

≈18，
∴y=-

1

12

（x-18）²+2．
當y=0時，
0=-

1

12

（x-18）²+2．
∴x=23．
∴他應從第一次落地點C再向前跑的距離為：
23-13=10米
∴孫可再向前跑10米．

點評：本題考查了運用頂點式及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運用，由函數(shù)值求自變量的值的運用，二次函數(shù)的性質的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．