Question

如圖，直線y=-

1

4

x+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，∠BAC=90°．
（1）求AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)及△ABC的面積；
（2）在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（a，1）．
 ①使用含a的代數(shù)式表示△ABP的面積；
 ②若S_△ABP=S_△ABC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）由已知直線y=-

1

4

x+3分別令y=0、x=0即可求出A、B的坐標(biāo)；
（2）連接PO，①分別求得S_△AOP=6，S_△BOP=-

3

2

a，S_△AOB=18，根據(jù)S_△ABP=S_△BOP+S_△AOB-S_△AOP即可求得；②再利用S_△ABP=S_△ABC建立含a的方程，通過解方程求得答案．

解答：解：（1）∵直線y=-

1

4

x+3與x軸y軸分別交于點(diǎn)A，B，
令y=0，則0=-

1

4

x+3，解得x=12，
∴A（12，0），
令x=0，則y=3，
∴B（0，3），
∴AB=

OA2+OB2

=

153

，
∵等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，
∴S_△ABC=

1

2

×

153

×

153

=

153

2

；
（2）連接PO，
①∵P（a，1）．
∴S_△AOP=

1

2

OA×1=

1

2

×12×1=6，S_△BOP=

1

2

OB×（-a）=-

3

2

a，
∴S_△ABP=S_△BOP+S_△AOB-S_△AOP=-

3

2

a+

1

2

×3×12-6=-

3

2

a+12；
②∵S_△ABP=S_△ABC，
∴-

3

2

a+12=

153

2

，解得a=-43
∴P（-43，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；解函數(shù)圖象與面積結(jié)合的問題，要把相關(guān)三角形用邊落在坐標(biāo)軸的其他三角形面積來表示，這樣面積與坐標(biāo)就建立了聯(lián)系；把S_△ABP表示成有邊落在坐標(biāo)軸上的三角形面積和、差是正確解答本題的關(guān)鍵．