Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠BCD=45°，點(diǎn)E在BC上，且∠AEB=60°．若AB=2

3

，AD=1，求CD和CE的長(zhǎng)．（注意：本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：梯形,勾股定理

專題：計(jì)算題

分析：過點(diǎn)D作DF⊥BC，根據(jù)∠BCD=45°，得DF=CF，再由AB=2

3

，可得DF=CF=2

3

，由勾股定理得CD的長(zhǎng)，因?yàn)锳D=1，所以BC=2

3

+1，根據(jù)∠AEB=60°，可得BE，進(jìn)而得出CE的長(zhǎng)．

解答：解：過點(diǎn)D作DF⊥BC，
∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴四邊形ABFD為矩形，
∵∠BCD=45°，
∴DF=CF，
∵AB=2

3

，
∴DF=CF=2

3

，
∴由勾股定理得CD=2

6

；
∵AD=1，
∴BF=1，
∴BC=2

3

+1，
∵∠AEB=60°，
∴tan60°=

AB

BE

，
∴

2 3

BE

=

3

，
∴BE=2，
∴CE=BC-BE=2

3

+1-2=2

3

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的計(jì)算以及勾股定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．