Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y= （m≠0）的圖象有公共點A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直線l與x軸垂直于點N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點B、C．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據圖象回答，x在什么范圍內，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；
（3）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵反比例函數(shù)經過點D（﹣2，﹣1），

∴把點D代入y= （m≠0），

∴﹣1= ，

∴m=2，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y= ，

∵點A（1，a）在反比例函數(shù)上，

∴把A代入y= ，得到a= =2，

∴A（1，2），

∵一次函數(shù)經過A（1，2）、D（﹣2，﹣1），

∴把A、D代入y=kx+b （k≠0），得到： ，

解得： ，

∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；

（2）

解：據圖可知：當﹣2＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；

（3）

解：過點A作AE⊥x軸交x軸于點E，

∵直線l⊥x軸，N（3，0），

∴設B（3，p），C（3，q），

∵點B在一次函數(shù)上，

∴p=3+1=4，

∵點C在反比例函數(shù)上，

∴q= ，

∴S△ABC= BCEN= ×（4﹣ ）×（3﹣1）= ．

【解析】（1）由反比例函數(shù)經過點D（﹣2，﹣1），即可求得反比例函數(shù)的解析式；然后求得點A的坐標，再利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）結合圖象求解即可求得x在什么范圍內，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）首先過點A作AE⊥x軸交x軸于點E，由直線l與x軸垂直于點N（3，0），可求得點E，B，C的坐標，繼而求得答案．