【題目】如圖,△中,的平分線與的平分線相交于點(diǎn).
⑴.若,求和度數(shù);
⑵.由第⑴小題的計(jì)算,發(fā)現(xiàn)和有什么關(guān)系?它們是不是一定有這種關(guān)系?請作出說明.
【答案】⑴. ; ⑵.,理由詳見解析.
【解析】
⑴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,已知∠ABC=60,∠ACB=40,易求∠A和
∠D度數(shù).
(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線性質(zhì),先求出∠D的等式,再與∠A比較即可解答.
在△中,∠ABC=60,∠ACB=40,∴∠A=180-∠ABC-∠ACB=80,
∵BD為∠ABC的角平分線,CD為∠ACE的角平分線,
∴∠DBC=∠ABC=
∠ACD=(180-∠ACB)=
∴∠D=180-∠DBC-∠ACB-∠ACD=180-30-40-70=40
∴∠A=80,∠D=40
(2)通過第(1)的計(jì)算,得到∠A=2∠D,
理由如下
∵∠ACE=∠A+∠ABC
∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE,∠DCE=∠D+∠DBC
又BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,
∴∠ABD=∠DBE,∠ACD=∠ECD
∴∠A=2(∠DCE-∠DBC),
∠D=∠DCE-∠DBC,
∴∠A=2∠D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線C1:y=ax2+4x+4a(0<a<2)
(1)當(dāng)C1與x軸有唯一一個(gè)交點(diǎn)時(shí),求此時(shí)C1的解析式;
(2)如圖①,若A(1,yA),B(0,yB),C(﹣1,yC)三點(diǎn)均在C1上,連BC作AE∥BC交拋物線C1于E,求點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離;
(3)若a=1,將拋物線C1先向右平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位得到拋物線C2 , 如圖②,拋物線C2與x軸相交于點(diǎn)M、N(M點(diǎn)在N點(diǎn)的左邊),拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)F的直線l與拋物線C2相交于P,Q(P在第四象限)且S△FMQ=2S△FNP , 求直線l的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D在△ABC的邊AC上,要判定△ADB與△ABC相似,添加一個(gè)條件,不正確的是( )
A.∠ABD=∠C
B.∠ADB=∠ABC
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD中,E、F分別是AB、AD邊上的點(diǎn),DE與CF交于點(diǎn)G.
(1)如圖①,若四邊形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求證:△ADE∽△DCF;
(2)如圖②,若四邊形ABCD是平行四邊形,試探究:當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時(shí), 成立?并證明你的結(jié)論;
(3)如圖③,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE⊥CF,請直接寫出 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象有公共點(diǎn)A(1,a)、D(﹣2,﹣1).直線l與x軸垂直于點(diǎn)N(3,0),與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B、C.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象回答,x在什么范圍內(nèi),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從﹣3,﹣1,0,1,3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a,再從剩下的四個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)記為b,恰好使關(guān)于x,y的二元一次方程組 有整數(shù)解,且點(diǎn)(a,b)落在雙曲線 上的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從一個(gè)建筑物的A處測得對面樓BC的頂部B的仰角為32°,底部C的俯角為45°,觀測點(diǎn)與樓的水平距離AD為31m,樓BC的高度大約為多少?(結(jié)果取整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin32°≈0.5,cos32°≈0.8,tan32°≈0.6)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD(四個(gè)邊相等,四個(gè)角為直角)中,E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點(diǎn),P為對角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列線段的長等于AP+EP最小值的是( )
A. AB B. DE C. AF D. BD
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【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為48和36,求△EDF的面積________.
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