【題目】“餃子“又名“交子”或者“嬌耳”,是新舊交替之意,它是重慶人民的年夜飯必吃的一道美食.今年除夕,小僑跟著媽媽一起包餃子準(zhǔn)備年夜飯,體驗(yàn)濃濃的團(tuán)圓氣氛.已知小僑家共10人,平均每人吃10個餃子,計(jì)劃用10分鐘將餃子包完.
(1)若媽媽每分鐘包餃子的速度是小僑速度的2倍少2個,那么小僑每分鐘至少要包多少個餃子?
(2)小僑以(1)問中的最低速度,和媽媽同時開始包餃子,媽媽包餃子的速度在(1)問的最低速度基礎(chǔ)上提升了a%,在包餃子的過程中小僑外出耽誤了分鐘,返家后,小僑與媽媽一起包完剩下的餃子,所用時間比原計(jì)劃少了a%,求a的值.
【答案】(1)小僑每分鐘包至少包4個餃子;(2)a的值為40.
【解析】
題目明確給出了工作總量為10×10個餃子,工作時間10分鐘,再設(shè)一個工作速度即能列得等量關(guān)系.
(1)題干中明確給出媽媽和小僑包餃子的速度關(guān)系,設(shè)一個未知數(shù)即可表示兩人的速度.問題出現(xiàn)“至少”說明應(yīng)列不等式解題,即若小僑速度加快的話,包的餃子總量有可能大于100個.
(2)明確了小僑的速度,媽媽速度提升的是一個百分?jǐn)?shù),所用是原來速度再乘以所用時間減少的也是一個百分?jǐn)?shù),應(yīng)是小僑速度×時間+媽媽速度×時間=100個.計(jì)算時先把含a%的式子化簡,能幫助準(zhǔn)確計(jì)算.
(1)設(shè)小僑每分鐘包x個餃子,則媽媽每分鐘包(2x﹣2)個餃子,得:
10x+10(2x﹣2)≥10×10
解得:x≥4
(2)依題意得:小僑每分鐘包4個餃子,媽媽每分鐘包餃子數(shù)量為
包餃子總時間為
列得方程:
解得:a1=0(舍去),a2=40
答:(1)小僑每分鐘包至少包4個餃子;(2)a的值為40.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,和均為等腰三角形,且,連接,,兩條線段所在的直線交于點(diǎn).
(1)線段與有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,請說明理由.
(2)若已知,,繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)恰好落在的延長線上時,求的長;
②在旋轉(zhuǎn)一周的過程中,設(shè)的面積為,求的最值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù),原來由甲復(fù)印社承接,按每100頁40元計(jì)費(fèi).現(xiàn)乙復(fù)印社表示:若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費(fèi),則可按每100頁15元收費(fèi).兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況如圖所示.
(1)乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是 元;
(2)當(dāng)每月復(fù)印 頁時兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同,費(fèi)用是 元;
(3)甲的復(fù)印社的函數(shù)式是 ,如果每月復(fù)印頁數(shù)在1200頁左右那么應(yīng)選擇 復(fù)印社合算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠OBC=60°,∠AOC=120°,OA=OC=,OB=1,則AB邊的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線:y=kx+3k與x軸交于A點(diǎn),與拋物線y=+1交于點(diǎn)B、C兩點(diǎn)
(1)若k=1,求點(diǎn)B、C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊)的坐標(biāo);
(2)過B、C分別作x軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)D、E,求ADAE的值;
(3)將拋物線y=+1沿直線y=mx+1(m>1)向右平移t個單位,直線y=mx+1交y軸于S,交新拋物線于MT,N是新拋物線與y軸的交點(diǎn),試探究t為何值時,NT∥x軸?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】程大位是我國明朝商人,珠算發(fā)明家.他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著,詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則,確立了算盤用法.書中有如下問題:
一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,
小僧三人分一個,大小和尚得幾。
意思是:有100個和尚分100個饅頭,如果大和尚1人分3個,小和尚3人分1個,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解結(jié)果正確的是( )
A. 大和尚25人,小和尚75人 B. 大和尚75人,小和尚25人
C. 大和尚50人,小和尚50人 D. 大、小和尚各100人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,AE是弦,C是劣弧AE的中點(diǎn),過C作CD⊥AB于點(diǎn)D,CD交AE于點(diǎn)F,過C作CG∥AE交BA的延長線于點(diǎn)G.
(1)求證:CG是⊙O的切線.
(2)求證:AF=CF.
(3)若sinG=0.6,CF=4,求GA的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,是的角平分線,點(diǎn)為的中點(diǎn),連接并延長到點(diǎn),使,連接,和.
(1)求證:;
(2)判斷并證明四邊形的形狀;
(3)為添加一個條件______,則四邊形是矩形(填空即可,不必說明理由).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),AE和過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為E,AE交⊙O于點(diǎn)D,直線EC交AB的延長線于點(diǎn)P,連接AC,BC.
(1)求證:AC平分∠BAD;
(2)若AB=3,AC=2,求EC和PB的長.
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