Question

5．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC．BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．求證：OE=OF．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根據(jù)AAS推出△ABE≌△CDF，得出對應(yīng)邊相等即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠CFD}\\{∠ABE=∠CDF}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF，
∵OB=OD，
∴OB-BE=OD-DF，
∴OE=OF．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用；證明△ABE≌△CDF是解決問題的關(guān)鍵．