【題目】在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ， BP=CQ.

（1）求證：△ABP≌△ACQ；

（2）請(qǐng)判斷△APQ是什么形狀的三角形?試說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝AC，再根據(jù)SAS證明△ABP≌△ACQ;

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP＝AQ ，再證∠PAQ ＝ 60°，從而得出△APQ是等邊三角形.

證明：（1）∵△ABC為等邊三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°，

在△ABP和△ACQ中， ∴△ABP≌△ACQ(SAS)，

（2）∵△ABP≌△ACQ， ∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，

∵∠BAP+∠CAP=60°， ∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，

∴△APQ是等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD為AB邊上的高．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著△ABC的三條邊逆時(shí)針走一圈回到A點(diǎn)，速度為2cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s．

（1）求CD的長(zhǎng)；

（2）t為何值時(shí)，△ACP是等腰三角形？

（3）若M為BC上一動(dòng)點(diǎn)，N為AB上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在M，N使得AM+MN 的值最��？如果有,請(qǐng)直接寫(xiě)出最小值，如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=12厘米， BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為下列哪個(gè)值時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使△BPD與△CQP全等（ ）

A. 2或3厘米/秒 B. 4厘米/秒 C. 3厘米/秒 D. 4或6厘米/秒

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，

（1）點(diǎn)F在邊BC上，且 BF=3，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→D→C→F運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求當(dāng)t為何值時(shí)，△AFP為等腰三角形？

（2）如圖2，將長(zhǎng)方形ABCD折疊，折痕為MN，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在線段BC上，當(dāng)點(diǎn)A′ 在BC上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M、N也隨之移動(dòng)，若限定點(diǎn)M、N分別在線段AB、AD上移動(dòng)，則點(diǎn)A′ 在線段BC上可移動(dòng)的最大距離是___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線相交于點(diǎn)P，拋物線L經(jīng)過(guò)O、P、A三點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，
①直接寫(xiě)出O、P、A三點(diǎn)坐標(biāo)；
②求拋物線L的解析式；
（2）求△OAE與△OCE面積之和的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解不等式組： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△ABlCl；

（2）點(diǎn)P在x軸上，且點(diǎn)P到點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離之和最小，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高．他帶著皮尺來(lái)到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下：
如示意圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時(shí)，測(cè)得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（點(diǎn)A，E，C在同一直線上）．已知小明的身高EF是1.7m，請(qǐng)你幫小明求出樓高AB．（結(jié)果精確到0.1m）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c過(guò)A，B兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)C．

（1）求b、c的值；
（2）如圖1，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BD上，且BE=2ED，連接CE并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）將直線AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15°后交y軸于點(diǎn)G，連接CG，如圖2，P為△ACG內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PC，PG，分別以AP，AG為邊，在他們的左側(cè)作等邊△APR，等邊△AGQ，連接QR
①求證：PG=RQ；
②求PA+PC+PG的最小值，并求出當(dāng)PA+PC+PG取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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