【題目】感知:如圖1,在中,D、E分別是AB、AC兩邊的中點(diǎn),延長DE至點(diǎn)F,使,連結(jié)易知≌.
探究:如圖2,AD是的中線,BE交AC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,且,求證:.
應(yīng)用:如圖3,在中,,,,DE是的中位線過點(diǎn)D、E作,分別交邊BC于點(diǎn)F、G,過點(diǎn)A作,分別與FD、GE的延長線交于點(diǎn)M、N,則四邊形MFGN周長C的取值范圍是______.
【答案】(1)探究:證明見詳解 (2)應(yīng)用:
【解析】
(1)探究:如圖,延長AD至點(diǎn)M,使,連接MC,根據(jù)題意有≌,得到,,然后因?yàn)?/span>,,所以,即.
(2)應(yīng)用:由題意知四邊形MFGN是平行四邊形,因?yàn)?/span>是的中位線,所以MN=FG=DE,故當(dāng)NG⊥BC是四邊形MFGN周長C的值最小,當(dāng)NG與AC重合時(shí)四邊形MFGN周長C最大,分別求出最大最小值即可.
(1)探究:如圖2,延長AD至點(diǎn)M,使,連接MC,
在和中,,
≌;
,,
,
,
,
,
,
;
(2)應(yīng)用:解:如圖3,
,,
四邊形MFGN是平行四邊形,
,,
是的中位線,
,,
,
四邊形MFGN周長,
時(shí),MF最短,
即:四邊形MFGN的周長最小,
過點(diǎn)A作于H,
∴,
在中,,,
,,
,
∴,
四邊形MFGN的周長C最小為,
四邊形MFGN的周長C最大為,如圖
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某加工廠投資興建2條全自動(dòng)生產(chǎn)線和1條半自動(dòng)生產(chǎn)線共需資金26萬元,而投資興建1條全自動(dòng)生產(chǎn)線和3條半自動(dòng)生產(chǎn)線共需資金28萬元
(1)求每條全自動(dòng)生產(chǎn)線和半自動(dòng)生產(chǎn)線的成本各為多少萬元?
(2)據(jù)預(yù)測,2015年每條全自動(dòng)生產(chǎn)線的毛利潤為26萬元,每條半自動(dòng)生產(chǎn)線的毛利潤為16萬元.這-年,該加工廠共投資興建10條生產(chǎn)線,若想獲得不少于120萬元的純利潤,則2015年該加工廠至少需投資興建多少條全自動(dòng)生產(chǎn)線?(純利潤=毛利潤-成本)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,過作一直線與相交于點(diǎn),過作垂直于點(diǎn),過作垂直于點(diǎn),在上截取,再過作垂直交于.若.則與四邊形的面積之和為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在國家的宏觀調(diào)控下,某市的商品房成交價(jià)由今年3月份的5000元/m2下降到5月份的4050元/m2.
(1)問4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少?
(2)如果房價(jià)繼續(xù)回落,按此降價(jià)的百分率,你預(yù)測到7月分該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破3000元/m2?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作DE∥BC交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,那么下列結(jié)論,①△BDF是等腰三角形;②DE=BD+CE;③若∠A=50°,∠BFC=105°;④BF=CF.其中正確的有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿BC→CD方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,△APQ的面積為S,則S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是【 】
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市出租汽車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:以內(nèi)(含)收費(fèi)元;超出的部分,每千米收費(fèi)元.
(1)寫出車費(fèi)元與行駛路程x(km)之間的函數(shù)關(guān)系式(≥4);
(2)某人乘出租汽車行駛了5 km,應(yīng)付多少車費(fèi);
(3)若某人付了元車費(fèi),那么出租車行駛了多遠(yuǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB = AC,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),過點(diǎn)A、D分別作BC與AB的平行線,相交于點(diǎn)E,連結(jié)EC、AD.
求證:四邊形ADCE是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】何老師將五頂帽子分別給五位同學(xué)戴上,每位同學(xué)都知道有三頂白色、兩頂黑色,但不知道自己所戴帽子的顏色.現(xiàn)將五位同學(xué)分別安排在兩個(gè)小房子中(如圖),不許他們摘下帽子看或回頭看,也不許互相交流,經(jīng)過一段時(shí)間,其中一位同學(xué)可以最快報(bào)出白己所戴帽子的顏色,則該同學(xué)的編號(hào)是( 。
A.①B.②C.③D.④
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