【題目】如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，那么下列結(jié)論，①△BDF是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③若∠A＝50°，∠BFC＝105°；④BF＝CF．其中正確的有（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義以及等腰三角形的判定和性質(zhì)解答．

∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF=∠FBC，
∴∠DBF=∠DFC，
∴△BDF是等腰三角形，故①正確；
∴BD=DF，
同理可得：EC=FE，
∴DE=BD+CE，故②正確；
∵∠A=50°，∴∠BFC=90°+∠A=90°+25°=115°，故③錯(cuò)誤；
無(wú)法得出BF=FC，故④錯(cuò)誤；
故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，F(xiàn)H平分∠EFG.

（1）證明：DC∥AB；

（2）求∠PFH的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個(gè)箱子，其中甲箱內(nèi)有顆球，分別標(biāo)記號(hào)碼，且號(hào)碼為不重復(fù)的整數(shù)，乙箱內(nèi)沒有球．已知小育從甲箱內(nèi)拿出顆球放入乙箱后，乙箱內(nèi)球的號(hào)碼的中位數(shù)為．若此時(shí)甲箱內(nèi)有顆球的號(hào)碼小于，有顆球的號(hào)碼大于，若他們的中位數(shù)都為，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，且．

求證：；

將按逆時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)多少度才能與重合，旋轉(zhuǎn)中心是什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于的方程提出了下列問(wèn)題．

若使方程為一元二次方程，是否存在？若存在，求出并解此方程．

若使方程為一元一次方程，是否存在？若存在，請(qǐng)求出．你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】感知：如圖1，在中，D、E分別是AB、AC兩邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使，連結(jié)易知≌．

探究：如圖2，AD是的中線，BE交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，且，求證：．

應(yīng)用：如圖3，在中，，，，DE是的中位線過(guò)點(diǎn)D、E作，分別交邊BC于點(diǎn)F、G，過(guò)點(diǎn)A作，分別與FD、GE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M、N，則四邊形MFGN周長(zhǎng)C的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED＝EC．

（1）（特殊情況，探索結(jié)論）

如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：

AE　 　DB（填“＞”、“＜”或“＝”）．

（2）（特例啟發(fā)，解答題目）

如圖2，當(dāng)點(diǎn)E為AB邊上任意一點(diǎn)時(shí)，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論，AE　 　DB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．（請(qǐng)你將解答過(guò)程完整寫下來(lái)）．

（3）（拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題）

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，且ED＝EC，若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE＝2，求CD的長(zhǎng).（請(qǐng)你畫出相應(yīng)圖形，并直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

（1）求∠F的度數(shù)；

（2）若CD＝5，求DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)M，N分別是∠AOB的邊OA，OB上的點(diǎn)，OM＝3，ON＝7，在∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)G，到邊OA，OB的距離相等，且滿足GM＝GN．

（1）尺規(guī)作圖：畫出點(diǎn)G（要求：保留作圖痕跡）；

（2）試證明：∠OMG+∠ONG＝180°；

（3）若P，Q分別是射線OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足GP＝GQ，則當(dāng)OP＝4時(shí)，OQ的長(zhǎng)度為　 　．

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