【題目】如圖,在正方形中,過作一直線與相交于點(diǎn),過垂直于點(diǎn),過垂直于點(diǎn),在上截取,再過垂直.若.則與四邊形的面積之和為________

【答案】9

【解析】

ABCD為正方形根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC,ABC=90°,即∠CBG+∠ABF=90°,又根據(jù)CGBE垂直得到∠BCG+∠CBG=90°,根據(jù)同角的余角相等得到一對(duì)角相等,又根據(jù)一對(duì)直角相等,利用AAS即可得到三角形BCG與三角形FBA全等,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AFBG相等,又因?yàn)?/span>FH=FB,從而得到AH=FG,然后由垂直得到一對(duì)直角相等加上一個(gè)公共角,得到三角形APH與三角形ABF相似根據(jù)相似得比例,設(shè)AH=FG=x,x表示出PH,由四邊形PHFB一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊不平行得到此四邊形為梯形根據(jù)梯形的面積公式,由上底PH下底為BF=3,FH=3,表示出梯形的面積;然后在三角形BCG與三角形ECG,根據(jù)同角的余角相等,再加上一對(duì)直角得到兩三角形相似,根據(jù)相似得比例,用含x的式子表示出GE,CG=3,表示出的GE利用三角形的面積公式表示出直角三角形CGE的面積,把表示出的兩面積相加,化簡即可得到結(jié)論

∵四邊形ABCD為正方形AB=BC,ABC=90°,即∠CBG+∠ABF=90°,CGBE即∠BGC=90°,∴∠BCG+∠CBG=90°,∴∠ABF=BCG,AFBG,∴∠AFB=BGC=90°,∴△ABF≌△BCG,AF=BG,BF=CG=FH=3

又∵FH=BF,AH=FG,設(shè)AH=FG=x

PHAF,BFAF,∴∠AHP=AFB=90°,又∠PAH為公共角,∴△APH∽△ABF,=PH=

PHBF,BP不平行FH∴四邊形BFHP為梯形,其面積為=+

又∵∠BCG+∠ECG=90°,ECG+∠BEC=90°,∴∠BCG=BEC,又∠BGC=CGE=90°,∴△BCG∽△CEG,=,GE=,RtCGE的面積為×3×則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為++=+=9

故答案為:9

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,延長AD到E使DE=AD,連接EBEC,DB添加一個(gè)條件,不能使四邊形DBCE成為矩形的是( )

A)AB=BE BBEDC CADB=90° DCEDE

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【題目】如圖,點(diǎn)斜邊上的一點(diǎn),以為半徑的與邊交于點(diǎn),與邊交于點(diǎn),連接,且平分

試判斷的位置關(guān)系,并說明理由;

,求陰影部分的面積(結(jié)果保留).

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【題目】工人師傅用米長的鋁合金材料制作一個(gè)如圖所示的矩形窗框,圖中的①、②、③區(qū)域都是矩形,且,,分別是的中點(diǎn).(說明:圖中黑線部分均需要使用鋁合金材料制作,鋁合金材料寬度忽略不計(jì)).

當(dāng)矩形窗框的透光面積是平方米時(shí),求的長度.

當(dāng)為多長時(shí),矩形窗框的透光面積最大?最大面積是多少?

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【題目】有甲、乙兩個(gè)箱子,其中甲箱內(nèi)有顆球,分別標(biāo)記號(hào)碼,且號(hào)碼為不重復(fù)的整數(shù),乙箱內(nèi)沒有球.已知小育從甲箱內(nèi)拿出顆球放入乙箱后,乙箱內(nèi)球的號(hào)碼的中位數(shù)為.若此時(shí)甲箱內(nèi)有顆球的號(hào)碼小于,有顆球的號(hào)碼大于,若他們的中位數(shù)都為,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC,ADBC邊上的高線,CEAB邊上的中線,DGCEG, CD=AE.

(1)求證: CG=EG.

(2)已知BC=13, CD=5,連結(jié)ED,EDC 的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)邊上,點(diǎn)邊的延長線上,且

求證:;

按逆時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)多少度才能與重合,旋轉(zhuǎn)中心是什么?

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【題目】感知:如圖1,在中,D、E分別是AB、AC兩邊的中點(diǎn),延長DE至點(diǎn)F,使,連結(jié)易知

探究:如圖2,AD的中線,BEAC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,且,求證:

應(yīng)用:如圖3,在中,,,,DE的中位線過點(diǎn)DE,分別交邊BC于點(diǎn)FG,過點(diǎn)A,分別與FD、GE的延長線交于點(diǎn)MN,則四邊形MFGN周長C的取值范圍是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線x軸、y軸分別交于點(diǎn)AB,另一直線x軸、y軸分別交于點(diǎn)C,D,兩直線相交于點(diǎn)M

求點(diǎn)M的坐標(biāo);

連接AD,求△AMD的面積.

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