【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,3),(3,0).
(1)求b、c的值;
(2)求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸,并在所給坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象;
(3)該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到y=x2的圖象?
【答案】(1)b=-4,c=3;(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣1),對(duì)稱軸是直線x=2,圖象見解析;(3)將該函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位得到y=x2的圖象.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意,將點(diǎn)(4,3),(3,0)分別代入二次函數(shù)解析式中,得二元一次方程組求解即可。
(2)由(1)可得二次函數(shù)解析式,將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可。
(3)根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、以及所過的點(diǎn)畫出圖象即可。
解:(1)將(4,3),(3,0)代入y=x2+bx+c,得,解得:,
(2)二次函數(shù)y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,
則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣1),對(duì)稱軸是直線x=2,
如圖,
(3)將該函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位得到y=x2的圖象.
點(diǎn)睛:本題是二次函數(shù)綜合題,熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化,二次函數(shù)的圖像變化是解答本題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成推理填空:如圖在△ABC中,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,試說明∠AED=∠C.
解:∵∠1+∠EFD=180°(鄰補(bǔ)角定義),∠1+∠2=180°(已知。
∴ (同角的補(bǔ)角相等)①
∴ (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)②
∴∠ADE=∠3( )③
∵∠3=∠B( )④
∴ (等量代換)⑤
∴DE∥BC( )⑥
∴∠AED=∠C( )⑦
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)相等的扇形,顏色分為紅、綠、黃三種,指針的位置固定,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?/span>(指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí),重新轉(zhuǎn)動(dòng)).下列事件:①指針指向紅色;②指針指向綠色;(③指針指向黃色;④指針不指向黃色,估計(jì)各事件的可能性大小,完成下列問題.
(1)④事件發(fā)生的可能性大小是 ;
(2)多次實(shí)驗(yàn),指針指向綠色的頻率的估計(jì)值是 ;
(3)將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店銷售一種成本價(jià)為每件60元的商品,規(guī)定銷售期間銷售單價(jià)不低于成本價(jià),且每件獲利不得高于成本價(jià)的45%.經(jīng)測(cè)算,每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)的關(guān)系符合一次函數(shù)y=﹣x+120,設(shè)該網(wǎng)店每天銷售該商品所獲利潤(rùn)為W(元).
(1)試寫出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),該網(wǎng)店每天銷售該商品可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元?
(3)若該網(wǎng)店每天銷售該商品所獲利潤(rùn)不低于500元,請(qǐng)直接寫出銷售單價(jià)x的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:直線EF分別與直線AB,CD相交于點(diǎn)F,E,EM平分∠FED,AB∥CD,H,P分別為直線AB和線段EF上的點(diǎn)。
(1)如圖1,HM平分∠BHP,若HP⊥EF,求∠M的度數(shù)。
(2)如圖2,EN平分∠HEF交AB于點(diǎn)N,NQ⊥EM于點(diǎn)Q,當(dāng)H在直線AB上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)F重合)時(shí),探究∠FHE與∠ENQ的關(guān)系,并證明你的結(jié)論。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一張桌子可坐6人,按下列方式將桌子拼在一起.
①2張桌子拼在一起可坐_____人,4張桌子拼在一起可坐_______人,張桌子拼在一起可坐(_____________)人.
②一家餐廳有40張這樣的長(zhǎng)方形桌子,按照上圖方式每5張拼成一張大桌子,則40張桌子可拼成8張大桌子,共可坐__________人.
③若在②中,改成8張桌子拼成一張大桌子,則共可坐________人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為1,直線CD經(jīng)過圓心O,交⊙O于C、D兩點(diǎn),直徑AB⊥CD,點(diǎn)M是直線CD上異于點(diǎn)C、O、D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AM所在的直線交于⊙O于點(diǎn)N,點(diǎn)P是直線CD上另一點(diǎn),且PM=PN.
(1)當(dāng)點(diǎn)M在⊙O內(nèi)部,如圖一,試判斷PN與⊙O的關(guān)系,并寫出證明過程;
(2)當(dāng)點(diǎn)M在⊙O外部,如圖二,其它條件不變時(shí),(1)的結(jié)論是否還成立?請(qǐng)說明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)M在⊙O外部,如圖三,∠AMO=15°,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 已知A(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,-3),△ABC經(jīng)過平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一點(diǎn)P(x1,y1)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′(x1+6,y1+4)。
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出△A′B′C′;(2)寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且對(duì)稱軸為直線x=1,點(diǎn)B坐標(biāo)為(-1,0).則下面的四個(gè)結(jié)論:①2a+b=0;②4a-2b+c<0;③ac>0;④當(dāng)y<0時(shí),x<-1或x>3.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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