Question

閱讀下面材料：

在學(xué)習(xí)小組活動(dòng)中，小明探究了下面問(wèn)題：菱形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2，折疊菱形紙片，將B、D兩點(diǎn)重合在對(duì)角線(xiàn)BD上的同一點(diǎn)處，折痕分別為EF、GH．當(dāng)重合點(diǎn)在對(duì)角線(xiàn)BD上移動(dòng)時(shí)，六邊形AEFCHG的周長(zhǎng)的變化情況是怎樣的？

小明發(fā)現(xiàn)：若∠ABC=60°，

①如圖1，當(dāng)重合點(diǎn)在菱形的對(duì)稱(chēng)中心O處時(shí)，六邊形AEFCHG的周長(zhǎng)為_________；

②如圖2，當(dāng)重合點(diǎn)在對(duì)角線(xiàn)BD上移動(dòng)時(shí)，六邊形AEFCHG的周長(zhǎng)_________（填“改變”或“不變”）.

請(qǐng)幫助小明解決下面問(wèn)題：

如果菱形紙片ABCD邊長(zhǎng)仍為2，改變∠ABC的大小，折痕EF的長(zhǎng)為m．

（1）如圖3，若∠ABC=120°，則六邊形AEFCHG的周長(zhǎng)為_________；

（2）如圖4，若∠ABC的大小為，則六邊形AEFCHG的周長(zhǎng)可表示為________．

 

Answer 1

①6；②不變；（1）；（2）．

【解析】

試題分析：①根據(jù)折疊方法得到六邊形AEFCHG是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，從而提出結(jié)論.

②根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得結(jié)論.

（1）當(dāng)重合點(diǎn)在對(duì)角線(xiàn)BD上移動(dòng)時(shí)，六邊形AEFCHG的周長(zhǎng)不變，與重合點(diǎn)在菱形的對(duì)稱(chēng)中心O處時(shí)相同，從而解三角形可得結(jié)論.

（2）同（1）.

試題解析：①根據(jù)折疊方法得到六邊形AEFCHG是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，從而提出結(jié)論.

②根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可知當(dāng)重合點(diǎn)在對(duì)角線(xiàn)BD上移動(dòng)時(shí)，六邊形AEFCHG的周長(zhǎng)不變.

（1）由①②知，當(dāng)重合點(diǎn)在對(duì)角線(xiàn)BD上移動(dòng)時(shí)，六邊形AEFCHG的周長(zhǎng)不變，與重合點(diǎn)在菱形的對(duì)稱(chēng)中心O處時(shí)相同，故作出圖形如圖，可得AE=AH=CF=CG=1，EF=HG=，所以六邊形AEFCHG的周長(zhǎng)為.

（2）同（1），可得AE=AH=CF=CG=1，EF=HG=，所以六邊形AEFCHG的周長(zhǎng)為.

考點(diǎn)：1.閱讀理解和實(shí)踐操作題；2．折疊對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)；3.菱形的性質(zhì)；4．銳角三角函數(shù)定義；5.特殊角的三角函數(shù)值.