已知一次函數(shù)y=-x+7與反比例函數(shù)y=
k
x
(k>0,x>0)
圖象相交于A、B兩點,其中A(1,a)、B(b,1).
(1)求a、b、k的值;
(2)觀察圖象,直接寫出不等式
k
x
+x-7<0
的解集;
(3)若點M(3,0),連接AM、BM,探究∠AMB是否為90°,并說明理由.
考點:反比例函數(shù)綜合題,一次函數(shù)的應(yīng)用,勾股定理的逆定理
專題:
分析:(1)利用待定系數(shù)法把A(1,a)、B(b,1)代入y=-x+7中可得a、b的值,進而得到A、B兩點坐標,再利用待定系數(shù)法把A點坐標代入反比例函數(shù)y=
k
x
(k>0,x>0)
中可得k的值;
(2)根據(jù)(1)中計算的A、B兩點坐標,再結(jié)合函數(shù)圖象可得答案;
(3)根據(jù)A、B、M三點坐標計算出AM2、BM2、AB2,再根據(jù)勾股定理逆定理可得答案.
解答:解:(1)∵A(1,a)、B(b,1)在y=-x+7的圖象上,
∴a=-1+7=6,1=-b+7,
解得:a=6,b=6,
∴A(1,6),B(6,1),
∵反比例函數(shù)y=
k
x
(k>0,x>0)
圖象過A,
∴k=6×1=6;

(2)不等式
k
x
+x-7<0
可變形為
k
x
<-x+7,
根據(jù)圖象可得1<x<6或x<0;

(3)∵A(1,6),B(6,1),M(3,0),
∴AM2=22+62=40,MB2=32+12=10,AB2=52+52=50,
∴AM2+BM2=AB2,
∴∠AMB=90°.
點評:此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,以及勾股定理逆定理,關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點,必能滿足解析式.
練習冊系列答案
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方程(x2+x-1)x+3=1的所有整數(shù)解的個數(shù)是( 。
A、2B、3C、4D、5

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甲方案:從信封A、B中各抽取一張卡片;
乙方案:一次從信封A中抽取兩張卡片.
(1)請你用列表法或畫樹狀圖的方法描述所有可能的結(jié)果;
(2)并求出甲乙兩個方案小明勝的概率,并判斷哪種方案對小明更有利.

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(1)畫出△A1B1C1
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解不等式組
x+5
2
>x
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當x=
 
時,二次根式
x+5
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2
,則點P的坐標是( 。
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2
.0)
B、(-
2
,0)
C、(0,
2
D、(0,
2

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