Question

有2個信封A、B，信封A裝有四張卡片上分別寫有1、2、3、4，信封B裝有三張卡片分別寫有5、6、7，每張卡片除了數(shù)字沒有任何區(qū)別．規(guī)定：從這兩個信封中隨機(jī)抽取兩張卡片，然后把卡片上的兩個數(shù)相加，如果得到的和是3的倍數(shù)，則獲勝，否則失�。�小明設(shè)計了兩種方案：
甲方案：從信封A、B中各抽取一張卡片；
乙方案：一次從信封A中抽取兩張卡片．
（1）請你用列表法或畫樹狀圖的方法描述所有可能的結(jié)果；
（2）并求出甲乙兩個方案小明勝的概率，并判斷哪種方案對小明更有利．

Answer 1

考點：列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）分別根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；
（2）分別求出甲乙兩個方案小明勝的概率，比較大小，即可知哪種方案對小明更有利．

解答：解：（1）甲方案：

則共有12種等可能的結(jié)果；
乙方案：

則共有12種等可能的結(jié)果；

（2）∵甲方案中和是3的倍數(shù)有4種情況，乙方案中和是3的倍數(shù)有4種情況，
∴甲乙兩個方案小明勝的概率都是

4

12

=

1

3

，
∴選擇哪個方案都一樣．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．