Question

方程（x²+x-1）^x+3=1的所有整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：零指數(shù)冪,有理數(shù)的乘方

專題：

分析：方程的右邊是1，有三種可能，需要分類討論．第1種可能：指數(shù)為0，底數(shù)不為0；第2種可能：底數(shù)為1；第3種可能：底數(shù)為-1，指數(shù)為偶數(shù)．

解答：解：（1）當(dāng)x+3=0，x²+x-1≠0時(shí)，解得x=-3；
（2）當(dāng)x²+x-1=1時(shí)，解得x=-2或1．
（3）當(dāng)x²+x-1=-1，x+3為偶數(shù)時(shí)，解得x=-1
因而原方程所有整數(shù)解是-3，-2，1，-1共4個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了：a⁰=1（a是不為0的任意數(shù)）以及1的任何次方都等于1．容易遺漏第3種可能情況而導(dǎo)致誤選C，需特別注意．