Question

如圖所示，O為邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊直角邊大于a的三角板的直角頂點放在O處，并將三角板繞O旋轉(zhuǎn)，求證：ED+DF=a．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：連結(jié)OD，OC，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得OD=OC，∠ADO=∠OCF=45°，∠DOC=90°，再利用等角的余角相等得∠EOD=∠FOC，然后根據(jù)“ASA”證明△EOD≌△COF，則ED=CF，由此可得ED+DF=DC=a．

解答：證明：連結(jié)OD，OC，如圖，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴OD=OC，∠ADO=∠OCF=45°，∠DOC=90°，
∵∠EOF=90°，
∴∠EOD=∠FOC，
在△ODE和△OCF中，

∠EOD=∠FOC OD=OC ∠EDO=∠FCO

，
∴△EOD≌△COF（ASA），
∴ED=CF，
而DF+CF=CD=a，
∴ED+DF=a．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．