Question

如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且BF=DE．
（1）四邊形AECF是什么樣的特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若AB=2，BF=

2

2

，求四邊形AECF的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),勾股定理,菱形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）證明AC⊥EF，OA=OC，OE=OF即可解決問(wèn)題．
（2）求出AC、EF的長(zhǎng)度，運(yùn)用菱形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）四邊形AECF為菱形；理由如下：
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AC⊥BD，BO=DO，AO=CO；
∵BF=DE，
∴OF=OE，
∴AC、EF互相垂直、平分，
∴四邊形AECF為菱形．
（2）∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC=2；
∴AC²=2²+2²，
∴BD=AC=2

2

，EF=2

2

-2×

2

2

=

2

，
∴SAECF=

1

2

×2

2

×

2

=2．

點(diǎn)評(píng)：該題以正方形為載體，以考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、菱形的判定等幾何知識(shí)點(diǎn)為核心構(gòu)造而成；對(duì)綜合的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提出了較高的要求．