Question

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x.

（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；

（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；

（3）現(xiàn)在點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長度/秒和0.5個(gè)單位長度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動，點(diǎn)P以6個(gè)單位長度/秒的速度同時(shí)從O點(diǎn)向左運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是1；（2）存在x的值，當(dāng)x=﹣3或5時(shí)，滿足點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8；（3）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長度時(shí)，點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù)是﹣4或﹣28.

【解析】

（1）由點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等得點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，而A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，根據(jù)數(shù)軸即可確定點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；

（2）分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)P在A左邊時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，分別求出x的值即可．

（3）分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊,兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊，兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，分別求出t的值，然后求出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)即可．

（1）∵點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，∴點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)．

∵點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，∴點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是1；

（2）①當(dāng)點(diǎn)P在A左邊時(shí)，﹣1﹣x+3﹣x=8，解得：x=﹣3；

②當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，x﹣3+x﹣（﹣1）=8，解得：x=5．

即存在x的值，當(dāng)x=﹣3或5時(shí)，滿足點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8；

（3）①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊，兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，此時(shí)需要的時(shí)間為t，則3+0.5t﹣（2t﹣1）=3，解得：t=，則點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為﹣6×=﹣4；

②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊，兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，此時(shí)需要的時(shí)間為t，則2t﹣1﹣（3+0.5t）=3，1.5t=7，解得：t=，則點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為﹣6×=﹣28．

綜上可得：當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長度時(shí)，點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù)是﹣4或﹣28．